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• Introducción al modelo de Gummel y Poon
• Efecto Early
• Efecto de la resistencia de los tres materiales

• Transistor Bipolar
• Cuadro de parámetros
• Ecuaciones de los Modelos
• Variación de Beta con la corriente de colector
• Corriente de saturación
• Energía de lagunas
• Capacidad de Vaciamiento de la juntura Base-Colector para polarización a cero

Se trata de una adaptación del modelo integral de control por carga formulado por Gummel y Poon en 1970.

El modelo utilizado introduce en las ecuaciones básicas de Ebers y Moll los efectos de bajo y alto nivel de corriente, el de modulación del ancho de la bese (efecto Early) al variar las tensiones de polarización y los efectos de la temperatura para el análisis de continua o de gran señal y la derivación del modelo híbrido p para pequeña señal.

La corrección anterior la realiza en base a los principios del modelo de control por carga, que también utiliza para determinar los efectos de almacenamiento de carga en las zonas neutras del transistor para incluir las componentes correspondientes de pequeña señal del modelo híbrido p . A estas ultimas se agregan las capacitancias de juntura.

En el análisis de los transitorios toma en cuenta ambos tipos de almacenamiento de cargas, en las Zn y en las Zd.

Cuando no se introducen datos de alguno o todos los parámetros del modelo, el programa tiene incluidos los valores de referencia, denominados de "default" o faltantes.

Si los datos no introducidos son de los parámetros relacionados con las correcciones por el punto de reposo y por temperatura, este modelo se simplifica automáticamente al modelo de Ebers – Moll.

El modelo del TBJ utilizado en el Spice 2G.1 contiene 40 parámetros, de los cuales 18 representan el comportamiento completo en corriente continua a temperatura ambiente normal (300° K = 27° C); 3 incluyen los efectos de la temperatura en los valores de b directo e inverso y en la corriente de saturación de transporte; 12 incluyen los efectos de almacenamiento de cargas en las Zn y Zd de las junturas B-E y B-C para el análisis con señales variables en el tiempo; 3 los efectos de almacenamiento de carga en la juntura colector- sustrato para circuitos integrados; 1 parámetro que corrige las capacitancias de juntura con polarización directa cuando esta cae por efecto de los portadores en tránsito a través de la zona considerada desierta; 1 parámetro que corrige la fase del generador controlado para cuando se extiende la validez del modelo h-p a frecuencias cercanas a f_T y 2 parámetros que introducen los efectos del ruido generado por el transistor.

La modulación del ancho efectivo de base tan llamado efecto EARLY, Wb, que resulta del cambio de tensión de la juntura B-C. En la zona activa la juntura B-E esta polarizada en directa y la juntura B-C en inversa. El ancho de la zona espacial de la juntura PN es muy dependiente del potencial aplicado. Grandes variaciones en la tensión B-C puede causar que la zona de carga espacial entre C-B varíe significativamente. Esto cambia el ancho normal de la base como se ve en la figura 1.

El efecto total de la modulación en el ancho de la base es una modificación ( en función de Vbc ) de I_s y en consecuencia de la Ic, b _f y t _f a través del tiempo de transición.

Solamente un parámetro extra, voltaje de EARLY Va es usado en el modelo de modulación del ancho de base en la región activa.

 Tomando como base la corriente de saturación de transporte Is para bajos niveles de inyección en ambas junturas sin tener en cuenta el efecto EARLY sabiendo que:

 Donde:

 Q_BO = carga de portadores mayoritarios en la base en equilibrio

Dadas la formula de Ebers-Moll, Gummel y Poon tuvo en cuenta la I_C y la modulación del ancho de la base para altos niveles de inyección tomando el modelo de control de carga que describe el TBJ en la cantidad de portadores minoritarios almacenados el la base cuando hay circulación de corriente entre emisor y colector, donde permite tener en cuenta el tiempo de transito a través de la base como parámetro fundamental para TBJ no planares. En el caso que sea un TBJ planar a parte del parámetro fundamental hay que tener en cuenta la inyección en el emisor para colocar adecuadamente la capacitancia de difusión en la juntura E-B para MAD.

Para que la Is dependa de los efectos anteriores se debe modificar el denominador reemplazándolo por Q_B por lo que:

 Q_B = carga de portadores mayoritarios en la base.

W_EE, W_CC= posición de contacto, c para medir las recombinaciones en las zonas.

Gummel y Poon llamaron este método MODELO INTEGRAL DE CONTROL POR CARGA tomando como base los efectos anteriores que alteraban el funcionamiento del transistor.

Como en la ecuación de la I_C se toman valores de la I_S tendremos que:

 Donde Q_B = Q_BO + cargas de portadores mayoritarios en la base dependiendo de las corrientes y tensiones.

Estas cargas están dadas por la sumatorias de:

Los términos Q_JE y Q_JC se encuentran relacionados con la respectivas capacitancia de la juntura que es producida por la fabricación del mismo transistor.

A partir de la definición de tensión EARLY en directa V_AF se puede determinar Q_JC y mediante la tensión EARLY en inversa se determina Q_JE mediante :

 Dada la expresión de Q_JC vemos que a medida que disminuye la tensión EARLY con el nivel de inyección y con el aumento de la polarización en directa de la juntura E-B y aumenta al aumentar la tensión V_CB en inversa en la juntura C-B ( pues Q_B disminuye ).

De la misma forma analizaremos Q_JE :

 Al introducir los datos para la resolución de un problema, el SPICE exige que se especifique el tipo de transistor ( NPN o PNP ) y en base a ello considera polarización directa o inversa. En un TBJ NPN, V_BE y V _BC equivalen a polarización directa de ambos diodos.

Las tensiones de EARLY se introducen siempre positivas( en valor absoluto ) y el programa las considera positivas para los TBJ NPN y negativas para los PNP.

Para un transistor NPN, si el V_BE>0,

 Será mayor que 0 y se sumará a Q_BO, ya que al estar en directa las juntura B-E la carga total de laguna aumenta para neutralizar una parte de los iones negativos de la ZD de la juntura E-B; si V_BE < 0 al estar en inversa esa juntura, Q_B debe disminuir.

En un PNP, con V_BE < 0 estará la juntura E-B en directa y ç Q_B ç > ç Q_BO ç , ya que estas son negativas por tratarse de electrones.

Los valores de Q_F y Q_R se obtiene con el MAD, en base al producto del tiempo de tránsito característico directo ( t _F ) o inverso ( t _R ) y de la respectiva corriente circulando con la otra juntura en cortocircuito ( C-C ) ( I_F o I_R ).

Siendo :

I_C = I_F - I_R

donde I_F es la corriente del diodo B-E con el otro en C-C e I_R la corriente del diodo B-C con el emisor en C-C con la base.

Así:

Q_F = t _F . I_F

Q_R = t _R . I_R

Resultando:

 El modelo original de Gummel y Poon tomaba t _F y t _R como constante calculadas para polarizaciones nulas.

El modelo modificado incluye en t _F y t _R los efectos del punto de polarización, para lo cual se incluyen tres parámetros en el modelo que describen la dependencia de los tiempos característicos de transito con las tensiones y corrientes de polarización.

Es por eso que se llaman t _F y t _R a los valores sin corregir y t _FF y t _RR a los corregidos, de acuerdo a la nomenclatura que usa el Spice 2.

Así se tendrá

 El paso siguiente es incluir en la ecuación de Q_B los valores de t _FF y t _RR en función de t _F y t _{R .}

Sin embargo, la corrección de t _F es mucho mas importante para la determinación de la capacitancia de difusión y en la respuesta transitoria que para los efectos sobre la corrección de Q_B por alto nivel de inyección. Por eso, para su uso en la ecuación de Q_B se lo supone corregido solo por efecto de las tensiones de polarización de modo de simplificar la ecuación para su uso en el Spice 2G, aunque en realidad esta corregido por ambos efectos.

Las primeras versiones del Spice utilizaban directamente t _F sin corregir.

Ajustando t _FF como

Si se polariza al sistema en MAD, la expresión de Q_B resulta:

Q_B = Q_BO + Q_JE + Q_JC + I_F . t _FF

Se tendrá baja inyección cuando Q_F << Q_BO por lo cual se define un limite superior de bajo nivel como Q_F = Q_BO.

En este caso:

t _FF . I_{F =} Q_BO

por lo cual :

Está ultima expresión se denomina corriente de codo y marca un valor de I_C para el cual la pendiente de la curva log I_C = f( V_BE ) disminuye aproximadamente a la mitad. 

Llamando I_KFF corriente de codo directa se tendrá: 

Que representa el codo de la curva de log I_C = f( V_BE ) en un sistema sin efecto Early o en ausencia de tensión de polarización en la juntura B-C. 

La inclusión de tres resistencias , (constantes) y mejoran la caracterización del modelo. Estas representan las resistencias óhmicas del transistor en su región activa en sus terminales de colector, emisor y base, respectivamente . Estas resistencias están incluidas en el modelo como se muestra en la Figura. Los nodos internos de éstas resistencias están señalados por las letras C, E y B en el modelo del circuito. Los voltajes usados describiendo los dos diodos ideales y la fuente de corriente sol los voltajes internos. En lo que sigue el efectos de las resistencias óhmicas en el modelo será descripto.

El efecto de la resistencia de colector es mostrado en la Figura, en la cual las características de colector del modelo actual (línea sólida) son comparadas con las características de colector del modelo ideal (línea de trazos). La resistencia disminuye la pendiente de las curvas en la región de saturación para bajos voltajes colector – emisor.

En el modelo real se asume constante. En un dispositivo actual, sin embargo, esta será función de la corriente de colector y el voltaje base – colector. Por lo tanto, el mayor problema al obtener es no como medirla, sino que valor usar. La resistencia de colector puede limitar la capacidad de manejo de la corriente de un TBJ, y también afecta la máxima frecuencia de operación a gran corriente.  

El emisor es la región más dopada en la mayoría de los transistores actuales con el objeto de producir una alta eficiencia en la inyección de emisor y por lo tanto una alta. Por esta razón, la componente dominante de la resistencia de emisor es normalmente la resistencia de contacto (usualmente del orden de ). , que generalmente es despreciado, normalmente asume un valor bajo y constante.

Su principal efecto es una reducción en el voltaje visto desde la unión base - emisor por un factor de . En este efecto sobre , es equivalente a una resistencia de base de . Por lo tanto afecta a la corriente de colector tanto como a la corriente de base , como se muestra en la Figura. Este efecto puede ser significativo, y puede causar errores substanciales en la determinación de . La resistencia puede afectar también las características de colector en la región de saturación si el transistor tiene un valor bajo de .

La resistencia de base es un importante parámetro del modelo. Su mayor impacto es su efecto en la respuesta en pequeña señal y transitoria. Es también uno de los parámetros más difíciles de medir con precisión, en parte por su fuerte dependencia con el punto de reposo y por el error introducido por el pequeño pero finito valor de .

En el modelo de Ebers-Moll, se asume como constante. El efecto en continua de es visto en el y contra en la Figura anterior.

Una mejora al modelo de Gummel-Poon se introdujo en SPICE. Esta toma en cuenta la dependencia de la resistencia de base con la corriente (current crowding).

En SPICE, la resistencia de base entre los nodos internos y externos de la base viene de dos resistencias separadas. La resistencia constante externa (resistencia de base extrínseca) compuesta por la resistencia de contacto y la resistencia laminar de la región externa de la base. La resistencia de la región interna (base activa) de la base (resistencia de base intrínseca), que es la parte de la base directamente bajo el emisor, es función de la corriente de base. La dependencia de esta resistencia con la corriente del dispositivo es consecuencia de una resistividad no nula de la región de base, que como consecuencia precipita una polarización no uniforme de la unión base – emisor.

En la Figura anterior la corriente de colector se muestra como función del voltaje base – emisor, observándose la desviación del comportamiento ideal a altas corrientes debido a la resistencia de base.

En este capítulo se cubren los modelos de transistores bipolares. Dos modelos están disponibles, Gummel-Poon (GP) y Ebers-Moll (EM). El modelo de Ebers-Moll es matemáticamente igual que el modelo de Gummel-Poon con ciertos efectos ignorados de orden secundario.

El modelo de Ebers-Moll proporciona un buen modelo de primer orden de los terminales corrientes y efectos de almacenamiento.

El modelo de Gummel-Poon agrega la modulación de ancho de base, inyección alta nivelada y efectos de ensanchamiento de base.

Indirectas 

• Nosotros recomendamos usar el modelo EM si usted no necesita el detalle de modelo de Gummel-Poon. Esto reduce el tiempo de la simulación ligeramente.
• El tipo de modelo a ser usado puede cambiarse para ejecutar una simulación. Vea el Manual de instrucciones principal para mas detalles.
• Ponga RB y RC a cero, si no las necesita. Esto reducirá el número de nodos interiores generado por el programa.
• El diseño de circuitos integrados ingenieriles que usan transistores laterales PNP deben:
• Fijar CJS a cero.
• Colocar un diodo polarizado en inversa en la base.
• Poner el CJO del diodo al valor de CJS.

• El modelo de EM no simula el efecto Early. Si usted necesita simular este efecto debe usar al modelo de Gummel-Poon.

En la siguiente sección se listan los nombres de los parámetros y unidades. Estos parámetros pueden ingresarse directamente en la biblioteca del PROGRAMA. En la siguiente Tabla, B-E simboliza Base – emisor; B-C simboliza Base - colector y C-S simboliza substrato de colector. 

 Modelo del Transistor bipolar

Símbolo:

Debido a la complejidad del modelo de Gumel-Poon, las ecuaciones del modelo están más allá del alcance de este libro. Los usuarios interesados pueden encontrar estas ecuaciones en el siguiente libro, "Semiconductor Device Modeling with SPICE". Este libro describe ambos modelos, de pequeña señal y de alta señal.

Una lista de los términos dependientes de la temperatura se discuten en el libro antes mencionado. Los parámetros dependientes de la temperatura son calculados automáticamente por el programa.

La beta en directa varía con la corriente de colector en el modelo de Gummel-Poon y es constante en el modelo de Ebers-Moll. Cuando usa el modelo de EM, este valor se obtiene directamente de las hojas de los datos. Dependiendo de la corriente del colector, usted escogerá el valor de HFE que corresponde a la corriente del colector. Se recomienda que usted escoja el valor de B en directa cerca al punto de operación de su transistor.

Aunque puede asumirse que la Beta es constante encima de las corrientes medias de colector, varía con las corrientes altas y bajas de colector. Esta variación se considera para el modelo de Gummel-Poon. Hay tres regiones de interés en la curva B vs IC.

Región 1 es gobernada por los componentes adicionales en la corriente de base. En esta región, el Beta aumenta con el aumento de la corriente de colector.

En la Región 2 la Beta es relativamente constante y corresponde al máximo ideal en directa.

En la Región 3, que ocurre a altas corrientes de colector, la Beta disminuye con el aumento en la corriente de colector.

Una descripción detallada de las variaciones de Beta con IC puede encontrarse en el libro, "Semiconductor Device Modeling with SPICE".

La Beta inversa del transistor puede ser medida de la misma manera que BF pero con los terminales de colector y emisor intercambiados. Este parámetro es sólo importante si está operando el transistor en la región activa inversa.

Este parámetro se usa para modelar la dependencia de temperatura de los dos Beta, directo (BF) e inverso (BR). Cuando se corre una simulación a cualquier temperatura que no sea la temperatura ambiente, BF y BR cambiarán según el valor de XTB especificado.

La corriente de saturación puede estimarse de la misma manera como se hizo para el diodo. Sin embargo, para la medida de IS, el transistor debe conectarse como un diodo. Es decir, se conectan la base y el colector juntos. Se aplica un voltaje, VBE, a través de la juntura base emisor y la corriente del colector, IC, es medida.

Usando la siguiente ecuación, IS puede estimarse.

Donde

Este parámetro es dependiente del material del semiconductor. Los valores típicos son:

Note que éste no es el potencial interno de las junturas. Este parámetro se obtiene del diagrama de bandas de energía y es una función de la densidad de dopado de los materiales del semiconductor.

Para más información sobre energía de lagunas, refiérase al libro siguiente "Device Electronics for Integrated Circuits."

La capacidad de vaciamiento de la juntura B-C es función del voltaje aplicado a través de la juntura base-colector. CJC se define como un valor de capacitancia cuando el voltaje por la juntura es cero.

Para estimar este parámetro usar los valores calculados de MJC y VJC. La ecuación para CJC es:

Donde

En la mayoría de las hojas de datos, se dan los valores de Cobo y VBC.

La capacidad de vaciamiento B-E es función del voltaje aplicado a través de la juntura base-colector. CJE se define como el valor de capacidad cuando el voltaje a través de la juntura es cero. Se calcula de una manera similar a CJC.

Donde

RB es un parámetro importante. Este afecta la respuesta transitoria y el análisis de señales pequeñas. También es uno de los parámetros más difíciles de medir exactamente debido al error introducido por la resistencia de emisor. RB tiene una dependencia fuerte del punto operación del transistor.

Se asume que RB es constante en el modelo de EM.

Obteniendo este parámetro es exactamente igual que el modelo del diodo. 

Cj1 es la capacidad medida a Vr1.

Cj2 es la capacidad medida a Vr2.

Note que Vr1 debe ser más pequeño que Vr2. Es decir, el valor absoluto de Vr2 debe ser más grande que el valor absoluto de Vr1. Además, Vr1 y Vr2 deben ser más grandes que VJS, la potencial interno de la juntura.

MJS debe ser calculado antes de calcular VJS. Los diseñadores de circuitos integrados deben poder obtener este parámetro fácilmente. En transistores discretos este parámetro puede ignorarse subsecuentemente no comparten un sustrato común con otros transistores.

VJS puede obtenerse de una manera similar a VJ en el modelo del Diodo. Si está usando transistores discretos, este parámetro no afecta a su modelo. Si está simulando transistores de circuitos integrados con un sustrato común este parámetro puede ser de importancia.

El primer set de datos debe ser tomado cercano a los 0 volts y el próximo juego debe ser tomado a una década del primer punto de datos. El valor absoluto de Vr2 debe ser más grande que el valor absoluto de Vr1. La ecuación que se usa para calcular VJS es la siguiente:

Este parámetro es similar al parámetro del diodo M. Dos set de puntos de datos son necesarios. Estos valores pueden obtenerse directamente del gráfico de Cibo vs VEB encontrados en la mayoría de las hojas de datos.

Donde

Cj1 es la capacidad medida a Vr1.

Cj2 es la capacidad medida a Vr2.

Note que Vr1 debe ser más pequeño que Vr2. Es decir, el valor absoluto de Vr2 debe ser más grande que el valor absoluto de Vr1. Además, Vr1 y Vr2 deben ser más grandes que VJE, el potencial interno de la juntura.

El primer set de puntos de datos debe ser obtenido cercano a los 0.0 volts y el próximo juego alrededor de una década del primer punto de datos. El valor absoluto de Vr2, debe ser más grande que el valor absoluto de Vr1. Antes de calcular VJE, debe calcular MJE.

La ecuación que se usa para calcular VJE es la siguiente:

Donde

Cj1 es la capacidad medida a Vr1.

Cj2 es la capacidad medida a Vr2.

La ecuación usada es la familiar:

Donde

NF es similar al parámetro que N se calculo en el modelo del diodo.

NR se define como el coeficiente de emisión de corriente inversa en el modo de operación activo inverso.

ISE se define como la corriente de saturación de Base-emisor. Este parámetro puede estimarse de la Beta de DC contra la curva de IC. Típicamente, ISE es más grande que IS. Este parámetro se usa en el modelo de Gummel-Poon.

ISC se define como la saturación el fluyendo actual a través de la unión del colector baja. Bajo las condiciones del delantero-prejuicio normales, ISC no tiene un gran impacto en la corriente del colector.

Este parámetro puede estimarse de la Beta contra la curva de IC. Normalmente, esta corriente se define para B max/2. IKF es válido para corrientes de colector altas. Típicamente los valores para IKF están en el rango de 10mA a 100mA. Para una discusión de estimación de IKF, refiérase a las referencias (1) y (2).

Este parámetro puede obtenerse de una manera similar a IKF pero con el colector y el emisor intercambiados, IKR sólo es importante cuando el transistor opera en el modo activo inverso.

NE puede obtenerse de la pendiente de Beta vs la curva de IC en la región baja del colector donde la Beta todavía está aumentando con la corriente de colector. Más allá pueden obtenerse discusiones de las referencias (1) y (2). 

NC se obtiene de una manera similar a NE, sólo que se invierten los terminales de colector y emisor. De nuevo, NC puede ser significante si usted opera el transistor en el modo activo.

Este parámetro se calcula a un valor bajo de VCE tal que VBC = 0. IC se pone a un valor alto para que FT se acerque al mínimo. Este valor de FT se define como Ftmin. Usando la ecuación siguiente, XTF puede calcularse:

Donde Ftmax se define en la última sección de este capítulo.

ITF es un parámetro que se relaciona al tiempo del tránsito directo. Este parámetro puede estimarse de la siguiente manera:

Setear VBC cercana a los 0 volts. La corriente del colector, IC, puede encontrarse en el pico de la curva de FT. Asuma que este valor de FT es Ft`. ITF se calcula entonces de la siguiente manera:

Donde Ftmax se define en la sección anterior. Note que XTF debe calcularse primero.

IRB es el nivel de corriente en donde la resistencia de base cae a la mitad del valor de RBM.

Para corrientes altas, la resistencia de base se reduce debido a la corriente de amontonamiento, RBM especifica los valores más bajos a que se pueden llegar.

VTF es asociado con el tiempo de tránsito directo. Puede estimarse de la ecuación siguiente. Los datos requeridos pueden obtenerse de las medidas de FT.

Ftx es medido para un VCE(VCEX) alto y una corriente de colector alta. Fti es medida en un VCE(VCEY) bajo y a la misma corriente de colector como Ftx. Entonces, VTF puede aproximarse de la ecuación siguiente:

Este parámetro se debe verificar con una simulación real. Los parámetros de entrada deben ajustarse para encontrar el mejor ajuste para VTF. Ftmax se define a un valor alto de VCE, es decir, Ftmax es el valor de la cresta de FT.

PTF está la fase del exceso para f=1/(2*¶*TF). PTF puede ser encontrado midiendo el ángulo de fase del ancho de banda de la unidad de ganancia del transistor. PTF es la diferencia en fase entre FT y 90º.

Note que se relacionan los cuatro parámetros, XTF, VTF, ITF y PTF al tiempo de tránsito directo. Después de calcular estos parámetros, debe ejecutar una simulación real y debe ajustar los parámetros de entrada por estimar lo anterior para una mejor unión.

XCJC modela el fragmento de la capacidad base-colector que se conecta al nodo interno de la base. Este parámetro puede ser de importancia en el funcionamiento a alta frecuencia. La capacitancia XCJC*CJC es el capacitancia entre el conector interno de la base y el colector. Por otro lado, (1-XCJC)*CJC es el capacitancia entre el conector externo de la base y el colector. CJC es la capacitancia total como se definió en las secciones anteriores.

XTI describe como cambia la corriente de saturación con la temperatura.

FC es común a todos las capacitancias de juntura en el modelo de TBJ. FC controla el punto de retorno de CJC, CJE, CJS cuando las junturas están polarizadas en directa. El voltaje directo que determina los puntos de retorno es (FC*VJ). Cuando el voltaje de la juntura excede este punto, el capacitancia de vaciamiento es reemplazado por otra ecuación como describió en sección anterior en este capítulo.

Los parámetros KF y AF son solo usados en el análisis de ruido. El análisis del ruido es un subconjunto del análisis de CA. El ruido se calcula para un ancho de banda de 1 HZ.

RE, RB y RC generan un ruido termal de corriente

La corriente de base y de colector generan una corriente de ruido aleatoria que depende de la frecuencia.

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